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écrit avec les notations de M. Borel pourra servir à caractériser l'ensemble. 

 Mais cet ordre sera plus ou moins bien déterminé suivant la façon dont le 

 paramètre q entre dans la fonction 9(^/, q), il sera par exemple mal déter- 

 miné si Ton prend 



o{n, q) = 



ii'l 



Tl est clair que la mt-thode précédente s'applique au cas des ensembles 

 à n dimensions réguliers et denses dans un domaine. 



ÉLASTICITÉ. — Solution élémentaire de la plaque rectangulaire encastrée j 

 portant une charge uniformément répartie ou concentrée en son centre. 

 Note de M. Mes\agek, présentée par M. Kœnigs. 



I. On connaît la série trigonométriquc, à coeflicients A,, tous de même 

 signe, qui donne les déplacements verticaux (t- d'une plaque posée unifor- 

 mément chargée. C'est pour une certaine charge 



( I ) w=i y y A, , sin i sin / -— j A,.- := — -^ + — 



i i 



(Pour avoir le cas d'une charge p, i! suffira de multiplier les déplacements 

 par la constante donnée par de Saint-^enant, traduction de Ciebsch, p. 7/17.) 

 L'équation de la plaque encastrée peut s'écrire sous la forme 



(»V est fourni par une série de la même forme que ir, le coellicicnt B,^ de 

 cette série a pour valeur 



( 2 ) B,y -- — M A ,y + N iM A ,; — -M \M A ,j + X M \ Al A ,y — . . . . 



Les opérateurs M et IN sont définis par 



w, se déduit de n,. en permutant x avec y, a avec /v, / avec y. 



Démonstration. — La méthode consiste à prendre les déplacements (i de 

 la plaque uniformément chargée et à y ajouter : 1° les déplacements verti- 

 caux Wj. d'une plaque non chargée encastrée sur les cotés parallèles à Ox 



C. r.., 1919, J' Semestre. (T. 16?, N" 23.) 1^2 



