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et nyant une inclinaison — sur x = o et ^ = «; 2° les déplacements verti- 

 caux iVy d'une plaque non chargée encastrée sur les côtés parallèles à Oy et 



ayant une inclinaison 5— sur y =:= o et y = />. 



. ,, ^T "" . "" . , 

 Pour déterminer Téquation de (r,., je considère : 



1° Les déplacements verticaux w[. d'une plaque non chargée articulée 

 sur les cotés parallèles à Ox" et ayant les inclinaisons j- sur les autres; 



2" Les déplacements verticaux w'^. d'une plaque non chargée articulée 

 sur les côtés parallèles à Oy et ayant les inclinaisons y- sur les autres; 



3° Les déplacements verticaux (r™. d'une troisième plaque dépendant 

 de n\. comme n',, dépend de vx' au i", et ainsi de suite indéfiniment. Je pose 



J'opère de la même façon pour déterminer iVy. 

 Dans une des plaques h'^"\ il faut : 



a. Chercher la forme des coefficients, sans se préoccuper de la conver- 

 gence; 



b. Montrer que les séries (ï'^, m'"., (v"., ... sont convergentes ainsi que 

 celles des dérivées premières et secondes; 



c. Remarquer que le signe des déplacements change avec la parité de n, 

 et que ces déplacements tendent vers zéro quand n croît. 



Il en résultera que l'ordonnée iVj. a une limite définie, que la plaque iVj. 



est bien encastrée sur les côtés parallèles à Ox et a l'inclinaison r— sur 



'^ or 



les autres, enfin qu'on peut réunir ensemble tous les termes de Wj. qui ren- 

 ferment des sinus égaux. L'énoncé se trouvera ainsi justifié. 



Reprenons a, b, c : 



a. En utilisant une remarque que j'ai précédemment faite ( '), je trouve 

 pour la plaque non chargée subissant des moments sur les côtés x = o 

 el X = a, posée sur les autres, 



:^^lB^D-^slnl^slnj^ 



y 



En écrivant les conditions à satisfaire pour l'inclinaison, j'obtiens 



B;zrz_MÂ,v. 



(") Comptes rendus, t. 167, 1918, p. 991. 



