SÉA^•CE DU 8 DÉCEMBRE KjîQ. Io83 



De même pour le coefficient de «i-|,, 



B; = —\B]=z \MA,y, etc. 



b. En utilisant une formule de M. l^stanave (') ou en calculant directe- 

 ment la série par une équation diftërentielle facile à établir, on reconnaît 

 que les coefficients B' , B',', BJ, . . . sont inférieurs alternativement à l'une 

 des expressions Cij'-^B-' ou Cï.-'^jD'' (C désignant une constante). Or, 

 on sait que ces expressions donnent des séries trigononiétiiques doubles 

 absolument convergentes. De plus, elles ont le signe de leurs coefficients, 

 ces coefficients tendant vers zéro pour i -f- /tendant vers l'infini. Les séries, 

 formées avec les dérivées des termes des précédentes, sont aussi absolument 

 convergentes. Gela justifie la marche suivie pour calculer les coefficients 

 de<ï4, (P-;, .... 



c. Le signe des déplacements cliange avec la parité de n, car le signe 

 mis devant ces expressions positives cliange. 



La surface a partout, parallèlement à Ox et Or, une convexité de même 

 signe, car les dérivées secondes de <t',., (r^., . . . sont encore convergentes et 

 ont le signe des coefficients. L'inclinaison sur un coté est donc représentée 

 par une courbe convexe. D'autre part, l'inclinaison moyenne tend vers 

 zéro (le calcul l'indique), donc l'inclinaison maximum, inférieure dans le 

 cas de convexité au double de l'inclinaison moyenne, tend aussi vers zéro 

 quand on avance dans la suite des plaques a-^'. On en déduit facilement 

 que Tordonnée «r'"' en un point quelconque de la plaque a pour limite zéro 

 si n est infinie. l*ar conséquent la série à signes alternés ^^\r = '""., + ^'j + • • • 

 a une valeur bien définie. 



H. En suivant la même marche, on obtient de manière analogue les 

 équations de la plaque rectangulaire chargée au centre. 



ASTRONOMIE. — Causes possibles de la courbe de lumière el de la pulsatio/i des 

 Céphéides : application au noyau solaire primitif . Note de M. Emile Belot, 

 présentée par M. Bigourdan. 



On attribue maintenant avec Shapley la cause de la varialion des étoiles 

 du type Céphée à une vibration de masse ou pulsation : les changements 

 non périodiques dans la courbe de lumière, la couleur ou le type spectral 



(') Hekmann, Sommation de quelques séries trigouomctriqiies, igoS. j). 49- 



