SEANCE DU I) DÉCEMBRE 1919. II 53 



la variation première de 



D 



Soit <I>^,(^, j), (/) = i,2, 3, ...) un système orthogonal (') fermé et 

 norme de fonctions de 12, assujetti encore à certaines conditions (que nous 

 ne précisons pas ici) relatives à l'approximation d'une fonction arbitraire 

 de ù. En dernière analyse, la méthode de llitz exprime la solution par un 

 développement u /^ x, <ï>, -t- a-.A^.-h.. . et calcule les coefficients x^, comme 

 solutions, au sejjs du principe des réduites, du système 



(1) ^Lp,iX.,— lx,,~ — J), (/? = !. 2. 3. ...): 

 '/ = ' 



d'une infinité d'équations à une infinité d'inconnues. Ce système s'obtient, 

 d'une manière purement formelle^ en remplaçant dans ^(u\ u par son déve- 

 loppement et en égalant ensuite à zéro les dérivées partielles de -> par rap- 

 port k x^, x.>^ 



Pour légitimer complètement la méthode de Ritz, nous démontrerons les 

 trois propositions suivantes : 



I. Si Ai^Xol... sont les valeurs fondamentales de Aw + Aw = o et si 



à'"';^ a',' =•••= '^/f ^ont les zéros en X du déterminant du système homogène 



(2) 2/^>v^V — >-^/,— o (/> — I. 2. ..., «), 

 7 = 1 



on a limX," = a,, limA," = A., ..., lorsque // tend vers l'infini. 



1. Si //,, «2, . . . sont les solutions fondamentales, orlhogonalisées et nor- 

 mées, relatives aux valeurs À,, A^, ... et si ir,", , ^r. ..., x,"; ; x"^^ ..., ,r.,'', ; ...; 

 x'Ill^ ..., xll^^ est un système (convenablement choisi si plusieurs A" sont 

 égaux) de solutions orthogonalisées et normées du système (2) pour les 

 valeurs A = A," , A^" , . . ., aJ"', les fonctions w'," = x[\ <!>, 4-. . . + x'[\^ <!>.,., 



C) Ritz utilise plus généralement un système non orthogonal. Au point de vue de 

 la théorie de la méthode, il est plus simple de prendre un système orthogonal (évi- 

 demment polaire), ce qui ne restreint pas la portée de la méthode. 



C. R., 1919, 2' Semestre. (T. 169, N" 24) l5l 



