I200 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



PRIX ET SUBVENTIONS ATTRIBUÉS EN 1919. 



RAPPORTS. 



3IATHEMATIQUES. 



PRIX BORDIN. 



(Commissaires : MM. Jordan, Appell, Painlevé, Humbert, Hadamard, 

 Goursat, Boussinesq, Lecornu; Emile Picard, rapporteur.) 



On sait que divers nombres invariants se présentent dans la théorie des 

 multiplicités algébriques. Leur détermination effective présente souvent 

 de grandes difficultés. C'est à la recherche des plus importants de ces 

 nombres, dont quelques-uns sont envisagés sous un point de vue nouveau, 

 que se rapporte le mémoire envoyé par M. Salomon Lefschetz, professeur 

 à l'Université de Kansas. 



Un de ces nombres, désigné par p, s'est présenté à M. Picard dans l'étude 

 des intégrales de difîérentielles totales de troisième espèce. M. Severi a 

 ensuite indiqué une signification géométrique de ce nombre, en montrant 

 que sur une surface algébrique on peut toujours fixer un nombre p de 

 courbes algébriques, algébriquement indépendantes, telles que toute autre 

 courbe tracée sur la surface dépende algébriquement des premières. 

 M. Severi pose ensuite la notion de bases rninima; le nombre de ces 

 bases est p -h c — i, a étant un nouveau invariant. Ces nombres jouent 

 un rôle important dans le travail de M. Lefschetz. 



Dans une première partie, l'auteur démontre quelques propositions 



