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le montre M. Lefschetz, par une analyse délicate, où l'emploi d'une inéga- 

 lité célèbre de Riemann dans la théorie des courbes algébriques le conduit 

 à la relation c^iH-X', d'où se tire la conclusion indiquée. Vient ensuite 

 l'étude des différents genres numériques. Pour donner des exemples parti- 

 culiers, l'auteur examine divers cas étendus de multiplication complexe, 

 en utilisant les nombreux travaux faits sur ce sujet par Frobenius et 

 par MM. Scorza et Rosati. 



Le Mémoire se termine par l'étude des invariants des variétés de Jacobi, 

 se rapportant à des courbes algébriques de types simples, comme le sui- 

 vant : 



y'J^ \\{x — r/ ,)=''. 



Elles sont pour l'auteur une occasion d'appliquer les remarques géné- 

 rales qu'il a faites au début. 



En résumé, M. Lefschetz montre dans ce mémoire une connaissance 

 approfondie des parties les plus délicates de la théorie des multiplicités algé- 

 briques, notamment en ce qui concerne VAnalysis sitiis. Dans ce domaine 

 difficile, on doit attacher du prix à une étude aussi complète que possible de 

 cas particuliers suffisamment étendus, étude souvent utile pour le dévelop- 

 pement ultérieur des théories générales; déplus, l'auteur fait preuve d'une 

 grande ingéniosité dans les détails de ses analyses. 



La Commission propose de décerner le prix Bordin à M. Salomon 

 Lefschetz, ingénieur des Arts et Manufactures, professeur de mathé- 

 matiques à l'Université de Kansas. 



L'Académie adopte la proposition de la Commission. 



PRIX FRANCOEUR. 



(Commissaires : MM. Jordan, Appell, Painlevé," Humbert, Hadamard, 

 Goursat, Boussinesq, Lecornu; Emile Picard, rapporteur.) 



La Commission propose de décerner le prix à M. Georges Giraud, doc- 

 teur es sciences, pour ses travaux sur les fonctions automorphes. 



L'Académie adopte la proposition de la Commission. 



