SÉANCE DU 29 DÉCEMBRE 1919. iSgi 



ÉLASTICITÉ. — Méthode de détermination des tensions existant dans un 

 cylindre circulaire. Note de M. Mesnager, transmise par M. H. Le 

 Chatelier. 



Dans une Note parue aux Comptes rendus (t. 169, 1919, p. 955), M. Poi- 

 tevin donne des indications très intéressantes sur les tensions internes 

 développées dans un cylindre par la trempe. Malheureusement la méthode 

 employée, due à MM. Heyn et Bauer, ne tient compte que des tensions 

 parallèles à l'axe du cylindre et suppose nulles et demeurant nulles celles 

 qui seraient dirigées soit suivant les rayons, soit normalement aux plans 

 méridiens. Si une couche forme frettage, sans donner aucune tension longi- 

 tudinale^ après son enlèvement la longueur du cylindre changera (le coef- 

 ficient de Poisson étant différent de zéro), la formule des deux profes- 

 seurs de Berlin donnera des tensions longitudinales ^ ce qui est faux. 



Cependant il n'est pas rare de voir des tiges de laiton se fendre longitu- 

 dinalement, preuve de la valeur des tensions négligées. 



Il me semble donc utile de donner une méthode exacte. 



Admettons, comme la méthode employée le suppose : 1° que l'enlève- 

 ment de matière est fait sans développer dans le solide restant de déforma- 

 tions permanentes (une discussion est toujours nécessaire sur ce point 

 après détermination des tensions); 2" que tout soit symétrique par rapport 

 à l'axe; 3° que la pièce soit assez longue pour que, dans les sections consi- 

 dérées, tout soit indépendant de la coordonnée comptée parallèlement à 

 l'axe. Prenons les coordonnées cylindriques. Les tensions à déterminer 

 sont la tension longitudinale X, la tension radiale p, suivant le rayon, la 

 tension circonférentielle y. Les tensions tangentielles sont nulles par raison 

 de symétrie. 



On peut procéder, par exemple, par enlèvement de cylindres successifs 

 intérieurs concentriques, au moyen de forages, et mesurer 1° l'accrois- 

 sement od du diamètre extérieur, 2° l'accroissement 0/ d'une longueur i 

 prise sur les génératrices rectilignes du cylindre extérieur. Ces mesures 

 doivent être faites dans une partie voisine du milieu de la longueur du 

 cylindre et ne comprendre que des points distants des extrémités, de deux 

 diamètres au moins. Car, dans ce domaine, une section droite reste plane 

 après forage. 



Soient r^ et Tg, deux cylindres coaxiaux, supportant à la surface des 

 tensions normales Pj etp^; tj, le coefficient de Poisson; E, le module d'Young. 



