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En ulilisantle Calcul delj3.mé( Leçons sur rÉlasticilé. BACHELiRri, T852,p. T90), 

 on trouve dans l'enveloppe cylindrique qu'ils limitent 



(i) y^[p,,-J(i-H,-^r-2)_p2r^(H-/iA-î)](/i-/i)-', 



qui est indépendant de X, puisque les sections droites restent planes. 

 D'autre part, p devant se réduire à p, et pa sur les surfaces cylindriques 

 limites, et donner aux parallèles à Taxe un allongement uniforme 



( 2 ) 9 = [pi'-'i{^ — n i'~- ) — p2 'iî ( ' — r-\ /-2 )] {r\— r\ )"'. 



Si l'on détache un cylindre, de rayon è, à l'intérieur d'un cylindre de 

 rayon «, libre sur sa surface extérieure, on fait disparaître sur la surface 

 intérieure du tube restant des tensions p' et y' et sur sa surface extérieure 

 une tension y", ainsi que dans tout son volume une tension longitudinale 

 uniforme X. Ces tensions satisfont aux formules (i) et (2), car si l'on 

 rétablit p', p et y apparaîtront dans l'enveloppe extérieure élastique. 

 La tension p " sur la surface extérieure est nulle, on a donc 



(3) Y = —r.{cr+b-'-){a^-b'-)-', 



L'accroissement du diamètre extérieur du tube, par suite de la suppres- 

 sion du cylindre />, est de signe contraire à ce qui proviendrait des ten- 

 sions Y et }^, 



(5) d := — E-*(y" — r'/.)2a. 



L'allongement uniforme que subit l'enveloppe cylindrique, par suite de 

 la suppression du cylindre b, est de même 



(6) ô/ = — E-i(/. — rr/")/. 



Les quatre équations (3), (4), (5) et (6) déterminent les quatre quan- 

 tités y', p', y", X. De ces quantités y' et p' sont des solutions immédiatement 

 utilisables. Pour obtenir la tension longitudinale moyenne dans une couche 

 quelconque, on partira de la tension longitudinale trouvée pour la dernière 

 couche extérieure; on passera ensuite aux autres en écrivant que la somme, 

 obtenue en ajoutant le produit de la tension longitudinale de chaque couche 

 par sa section droite, est égale à la tension longitudinale moyenne X de 

 l'ensemble de /^ couches, déduite de (5) et (6), multipliée par la section 

 droite de ces n couches. A, S, -h AoSo -f-... = X(S, + S^-+- ,..). Si // — i ten- 

 sions sont connues à partir de la surface, la n'' sera ainsi obtenue. 



