Sopra una serie speciale per la rappresentazione d'una quantità 

 reale variabile neW intervallo {o....a). 



Nota del Prof. V. MOLLAME 



Letta all' Accademia Gioenia nella seduta del 28 Febbraio 1886. 



In ciò che segue le quantità si suppongono sempre 

 reali. 



Sia (m^ , w?,, , Mg m^. , ) un sistema di numeri in- 

 teri, positivi e tali che 



n?, > 1 , /n,,+, > m,! ; (1) 



dove però il segno = non si ripete costantemente da un nu- 

 naero al consecutivo se questi formano un sistema infinito. 



Si ha il seguente teorema : 



Se X è una quantità variabile qualunque che può 

 assumere tutti i valori compresi nell'intervallo dato (o.... a) 

 (esclusi gli estremi) si può sempre d'una ìnaniera unica 

 e completamente determinata far corrispondere ad ognu- 

 no di quei valori di x un sistema di numeri m,„ e vice- 

 versa, in guisa che sia 



x = .'' ' ' ■ 1 



Wj ?«,n?2 m,rn,ni^ 



■ ) • (2) 



Il sistema dei numeri m,, risulta finito od infinito secondo 



che — è un numero razionale od irrazionale. 



È chiaro innanzi tutto che la serie in parentesi nella (2) , 

 in virtù delle ipotesi (i), è convergente. Pongasi intanto 



^-- = " (^ + ;ld^ + m.m.l. m,^, + •- ) ' A- = 1, 2,3,...,cc 



ATTI ACC, VOL. XIX. 18 



