PER LA RAPPRESENTAZIONE D'UNA QUANTITÀ ECC. 133 



è convergente, e la sua somma è, come ciascuna di quelle 

 delle n serie date, una quantità irrazionale compresa nel- 

 V intervallo {0 .... 1). 



La serie (8) avendo lutti i suoi termini positivi, il pre- 

 cedente teorema rimarrà dimostrato anclie se invece di 

 quella serie se ne considera un' altra da essa ottenuta riu- 

 nendone con altro ordine i termini. 



Epperò sia s,, la somma dei termini di (8) situati sulla 

 A"'" verticale: cioè di quelli i cui posti sono indicati dai 

 numeri h, h + n, k-\-2n, eco: onde sarà, 



(j _- 1 1 1 _i_ t t_ (9\ 



'" «1.1 «2.1 ••••«/.,! /',«l,202,2-"-««,2 A'Pi«I,3«?,3-"-««,3 



Scrivasi la serie («) sotto la forma 



•s, + s, + .... s,, -H .... ■+■ .s-„ , (8') 



e pongasi per brevità 



«1,/ «2., ••■• «/.-.' = ^l..i > 

 «/.-+l,i «/.•+2,' •••• «n.,/ ^ -D/.-,« 1 



per cui poi risulta 



In virtù delle ipotesi fatte sui sistemi di numeri (7) 

 sarà 



«AM > 1, «/,M = 'I/.-.2 ^ «/.-.a ^ ecc. A- — 1, 2, ...., Il, (.10) 



dove il segno =: non può ripetersi costantemente da un ter- 

 mine al consecutivo. E perciò i due sistemi di numeri 



B/f,i , B/cì , Bici ,.•■• 



