PER LA RAPPRESENTAZIONE D'UNA QUANTITÀ ECC. 135 



e perciò, sommando. 



abcd ^ bcd 4- al + i! + 'J. 



La precedente dimostrazione è generale e prova la ve- 

 rità della proposizione Incjidentemente enunciata e quindi 

 poi rimane provato il teorema antecedente. 



Posta la (S) sotto la t'orma 



li i_ 



ì', ^ h, ^ h. 



(8") 



e facendo J = P^ , si lia 



^ A=0, 1, 2 00 



^ ( =1, 2, 3 », 



e da questa poi si deduce, viceversa, 



'U.i: — f • 



'-'/.-n+i— 1 



L' una 1' altra delle due ultime uguaglianze mostra- 

 no che r insieme degli n sistemi (7) si corrisponde univo- 

 camente con r altro sistema di numeri 



b, , h, , b, , .... ). 



Si ha dunque che : 

 Se 



... = a 1-^ + ' + ' 



«1,1 <'i.i«i.2 </i.i«i.2f'i,:i 



\«S,1 «2,1 «2,1; «8,1 «8,2 «-',3 .' 



I 1 , 1 



««.1 ««,1««.2 ««.l«n,S«n,3 



