136 SOPRA UNA iSERlE SPECIALE 



sotio n quantità variabili fra toro inclipendentì che pos- 

 sono assumere tutti i valori irrazionali compresi nell'in- 

 tervallo dato (0.... a) , se « è razionate , oppure che pos- 

 sono assumere iti queir intervallo tutti i valori razionali 

 e tutti quelli irrazionali che non hanno un rapporto ra- 

 zionale con oi, se a è irrazionale, e se 



' = Mi 



6„ ^ b. 



è un' altra quantità variabile come le prime nelV altro 

 intervallo (0.... /3) , si può far corrispondere univocamente 

 il sistema delle n quantità {x^, x^_ x„) e la quan- 

 tità y. 



La proposizione precedente nell'ipotesi a. = f^'^i dà 

 quella dimostrata dal Sig. Cantor nel Giornale di Borchardt 

 Voi. 84 e riprodotta negli Ada mathematica Voi. 2. 



Queir illustre matematico si è servito in tale circo- 

 stanza delle frazioni continue infinite per rappresentare 1 

 numeri irrazionali compresi nell'intervallo (0....1) ed ha 

 pure notato che V impiego delle frazioni decimali infinite . 



2 a 

 — ^, per rappresentare i nu- 

 meri irrazionali compresi in quell'intervallo non soddisfa 

 lo scopo della corrispondenza nell'intervallo stesso. La se- 

 rie (fi) dà, come le frazioni continue un' altra espressione 

 analitica che raggiunge lo scopo innanzi accennato. 



Catania, Dicembre J885. 



