86 SULLE CUBICHE GOBBE 



Dunque in generale da A' si ritorna ad A come da A 

 si è avuto A'. Fanno eccezione a questa legge i punti del- 

 la sviluppabile S osculatrice alla cubica gobba K; uno di 

 essi, che non sia su K, ha per corrispondente il punto di 

 contatto della generatrice passante per quel punto; ma vi- 

 ceversa quel punto di contatto ne ha infiniti come corri- 

 spondenti. 



I. 



1. Sia a una retta qualunque dello spazio. È noto che 

 tutte le quadriche che passano per una cubica costituisco- 

 no una rete, a determinare la quale bastano tre qualun- 

 que di quelle quadriche. 1 piani polari dei punti di a ri- 

 spetto a quelle tre quadriche formano tre fasci di piani a 

 due a due projettivi fra di loro, e quindi il luogo del pun- 

 to comune a tre piani corrispondenti è una cubica gobba. 

 Ora manifestamente quel luogo coincide col luogo descrit- 

 to dal punto A' quando A percorre a ; perchè i piani d'un 

 punto A rispetto alla rete di quadriche che passano per 

 una cubica si segano in un punto, che è il corrispondente 

 A' del punto A. Dunque: 



Se il punto A percorre una retta a , il punto A' ad 

 esso corrispondente descrive una cubica gobba. 

 La cubica ora descritta sarà indicata con ?-. 



2. Se a sega K in un punto M, appartiene al luogo la 

 tangente in M alla cubica, e se a è una corda di K, il luogo 

 degenera in tre rette , cioè a e le tangenti a K nei punti 

 di appoggio di a con K medesima. Se infme a è una tan- 

 gente di K, il luogo si riduce alla sola tangente a, che in 

 questo caso conta per tre. 



3. Sono evidenti le seguenti proprietà: 



a) La cubica y corrispondente ad una retta qua- 

 lunque sega la cubica fondamentale in quattro punti , che 



