SULLE CUBICHE GOBBE 89 



G. Le curve > sono in numero quattro volte infinito, 

 quante sono le rette dello spazio. 



Così una cubica y è determinata da quattro condizioni, 

 e, p. es. da due de' suoi punti, giacché per una linea il pas- 

 sare per un punto dello spazio equivale a due condizioni. 



Ed invero, sieno A, B due punti dello spazio, a, b le 

 corde di K clie escono da A e da B rispettivamente, e A', B' 

 i punti corrispondenti di A e di B. Alla retta A' B' corri- 

 sponde appunto una cubica y passante per A e B. 



Dunque. 



Per due punti qualunque dello spazio passa in gene- 

 rale una cubica y, ed una soltanto. 



Le curve y corrispondenti alle rette della stella di 

 centro. A' passano tutte pel punto A. Dunque: 



Per un putito qualunque dello spazio passa una 

 infinità doppia di curve y. 



Ciò del resto era evidente per 1' osservazione fatta in 

 principio di questo numero. 



Se A è sulla cubica K, A' è indeterminato sulla tangente 

 in A alla cubica stessa. Dunque: 



Vi è una infinità semplice di curve y che passano per 

 un punto qualunque dello spazio e per un punto assegnato 

 della cubica fondamentale. 



In altre parole, se dei due punti A e B uno si assume 

 sulla cubica fondamentale , ciò equivale ad una condizione 

 di meno. 



Sono evidenti le seguenti altre proprietà: 



Per un punto qualunque C dello spazio e per due 

 punti A, B di K passa in generale una sola cubica y. 

 La retta che dà questa cubica ò quella che passa per C 

 e si appoggia alle tangenti condotte a K per i due punti 

 A, B. 



Per quattro punti presi sopra K passano in generale 

 due cubiche y. Le rette che danno queste due cubiche so- 



