92 SULLE CUBICHE GOBBE 



parallele ad un dato iiiano, che seghi K in un punto al- 

 l'infinito, è una conica, che sega due volle K al finito, e 

 una volta all'infinito (8). 



11. La cubica y corrispondente ad una retta a non 

 può segare S (sviluppabile osculatrice di K) in un punto 

 A, situato fuori di K. Infatti: o per A' passa una corda di 

 K, diversa dalla generatrice di S, che passa pure per A', 

 e ciò non può essere, perchè si avrebbero quattro punti 

 di K situati in un piano; o dunque A è su K, ciò che non 

 è, perchè a non sega K. Così ■> sega la sviluppabile oscu- 

 latrice S solamente nei quattro punti in cui incontra K. E 

 siccome 9- ed S devono avere dodici intersezioni comuni , 

 si conclude che in ciascun dei quattro punti in cui j incon- 

 tra S sono assorbite tre intersezioni di quella cubica con 

 quella sviluppabile. Ora K è linea cuspidale per S. Deve 

 concludersi perciò che > tocca S nei punti in cui la in- 

 contra. 



12. Se A è un punto per cui possa condursi a K una 

 tangente , e sia A' il punto di contatto , a tutte le rette 

 che escono da A corrispondono cubiche ■>. che passano 

 per A', e toccano ivi il piano tangente della sviluppabile o il 

 piano osculatore corrispondente della cubica fondamentale. 



II. 



13. Sia ^ un piano qualunque delio spazio, e si con- 

 siderino, come sopra, tre quadriche di quelle che determi- 

 nano la rete di superficie di secondo grado , che passano 

 per la cubica fondamentale. I piani polari dei punti di ^ 

 rispetto a quelle tre quadriche costituiscono tre stelle a 

 due a due projettive fra loro, e il luogo del punto comune 

 a tre piani corrispondenti è una superficie S del terz' ordine. 

 Questa superfìcie è poi manifestamente quella descritta 

 dal punto A' corrispondenti del punto A, (1) essendo A un 

 punto del piano ^. Dunque 



