SULLE CUBICHE GOBBE 93 



Se il punto A percorre un piano ^ , il punto A' 

 descrive una superficie curva del terz' ordine. 



La superficie S è anche il luogo di tutte le cubiche > 

 corrispondenti alle rette del piano ^. 



Se dunque M, N, P sono i punti In cui K sega ^, 

 appartengono a S le tre rette MN, NP, PM e le tangenti 

 a K nei punti M, N, P (2). 



Il piano MNP='r è tritangente per S. 



/ 2mnti M , N , P soìio doppi per S, Ciò si deduce 

 subito dal fatto che in M, p. es. si hanno piii piani tangenti, 

 come MNP, MN./, MP./ dove t è la tangente in M alla 

 cubica fondamentale. 



Ma la cosa può mostrarsi in altro modo. 



Per M si conduca una retta r , affatto arbitraria. 



Le corde di K che si appoggiano ad r costituiscono 

 un'iperboloide I, che sega il piano ^ secondo una conica 

 C, che passa per M. La cubica y corrispondente ad r 

 degenera in una retta, la tangente in M alla K, ed in una 

 conica C passante per M (8). Ora C e C si segano in 

 due punti , uno dei quali è M ; si segheranno per ciò in 

 un solo altro punto R a cui corrisponde un punto R' di S 

 situato sopra r. Dunque r sega S fuori di M in un solo 

 punto, ed M è doppio per S. 



A tutte le rette del piano ^ che formano un fascio di 

 centro Q corrispondono delle cubiche che passano per il 

 punto Q' corrispondente di Q e giacciono sopra S. Ora le 

 tangenti a tutte quelle cubiche nel punto Q' devono stare 

 in un piano che è il piano tangente S nel punto Q' stesso. 

 Si può enunciare perciò il seguente teorema: 



A tutte le rette d'un fascio corrispondono cubiche 

 che passano per un punto, che è il corrispondente del 

 centro del fascio, e toccano ivi uno stesso piano. 



Il punto Q sia situato su d' una tangente t della cubica 



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