94 SULLE CUBICHE GOBBE 



K; il punto Q' sarà allora il punto di contatto di t con K, 

 ed il teorema non soffre nessuna modificazione. 



Finalmente se Q giace su K, allora Q' sarà indeter- 

 minato sulla tangente ^ a K nel punto Q, Tutte le cubiche 

 corrispondenti alle rette d' un fascio che ha il centro in Q 

 degenerano ciascuna nella tangente / e in una conica pas- 

 sante per Q. Se il fascio sega ulteriormente la cubica nei 

 due punti R, S e se r ed s sono le tangenti a K in R ed 

 S rispettivamente, appartengono a quelle cubiche le cubiche 

 QR.^.r, QSJ.5. 



Tutte le coniche ora considerate passano per Q, ma 

 non toccano ivi il piano del fascio. Ed invero, sia a una 

 retta di questo fascio, t. C la cubica corrispondente, dove 

 C indica una conica. Siccome a può appartenere ad infini- 

 ti fasci, così C non può toccare i piani di tutti questi fa- 

 sci. Adunque i punti della cubica , ed essi soltanto , fanno 

 eccezione al teorema ultimamente dimostrato. 



Ciò posto, si dimostra facilmente che S non può ave- 

 re un altro punto doppio. Ne abbia un altro Q', e sia Q 

 il corrispondente di Q'. Al punto Q pel teorema ora di- 

 mostrato corrisponde un punto ordinario di S, eccetto che 

 Q non cada su K, eccetto, cioè, che Q non sia uno dei 

 punti M, N, P. 



14. Se A percorre la traccia nel piano "" della svilup- 

 pabile osculatrice di K, A' descrive la cubica K e le tan- 

 genti in M, N, P, alla cubica medesima. 



Così S contiene la cubica fondamentale, 



15. Il numero delle superficie S è co\ quanti sono i 

 piani dello spazio; e siccome per una superficie il passare 

 per un punto assegnato dello spazio indica una condizione, 

 così il problema di cercare una superficie S che passi per 

 tre punti A', B', C è determinato. Esso dà in generale una 

 sola superficie S, ed è quella corrispondente al piano ABC, 

 dove A, B, C sono i punti corrispondenti ad A', B', C. 



