96 SULLE CUBICHE GOBBE 



Se un gruppo di quattro punti è preso su d' una me- 

 desima cubica -> ad esso corrispondono quattro punti in 

 linea retta. Se dei quattro punti tre sono su d'una cubica 

 y, de' loro corrispondenti tre saranno per diritto. 



I concetti espressi in questo numero e nel precedente 

 possono presentarsi sotto diverse altre forme, che per 

 brevità si omettono. 



18. Una terna che non individua la corrispondente su- 

 perficie S è determinata da sette condizioni (16). 



a) Quante di quelle terne hanno un punto in un punto 

 assegnato A dello spazio (tre condizioni) , un punto B su 

 una retta r (due condizioni) e un punto C su una retta r' 

 (due condizioni) ? 



Siene p, p' le cubiche corrispondenti alle rette r ed r' 

 rispettivamente , A' il corrispondente di A. Una retta che 

 uscendo da A' seghi t- e >' darà manifestamente una cubica 

 che sega r ed r' e passa per A (3) , cioè darà una terna 

 che non individua la superficie S corrispondente. Ora per 

 A' possono condursi nove rette a segare le due cubiche p, p'; 

 dunque : 



Vi sono nove triangoli che hanno un vertice in un 

 punto assegnato e gli altri due su due rette date, uno per 

 ciascuna, i quali triangoli hanno per corrispondenti delle 

 terne di punti in linea retta. 



b) Se le due rette r ed r' coincidono, coincidono le 

 due cubiche p e p'. Occorre dunque che le rette che esco- 

 no da A' sieno corde di p. Dunque : 



Vi è una sola terna per cui la corrispondente super- 

 ficie S rimane indeterminata , la quale terna abbia un 

 punto in un punto assegnato dello spazio, e due punti 

 in una data retta dello spazio medesimo. 



20. La superficie S contiene la cubica K. Sia M' un 

 punto di K ed M il punto in cui la tangente in M' sega il 

 piano ^, che ha dato luogo alla superficie S. 



