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Comme en avertissait déjà Pappus dans la Préface de ses 

 Collections mathématiques, l'analyse est encore la méthode 

 propre aux sciences abstraites, aux constructions rationnelles, 

 dans lesquelles l'esprit ramène une vérité posée à titre d'hypo- 

 thèse à une autre vérité précédemment démontrée. Cette 

 « solution en sens inverse », pour parler le langage de Pappus, 

 établit le rapport d'équivalence ou d'inclusion de la première 

 à l'égard de l'idée antérieure, envisagée comme son principe 

 dans l'ordre de l'intelligibilité. Ici encore, la synthèse est 

 enveloppée au moins confusément en cette forme de démon- 

 stration analytique. — On peut, au contraire, poser une loi 

 générale, un théorème prouvé, et de conséquences en consé- 

 quences, descendre de ce principe jusqu'à la conséquence 

 fournissant ou contenant l'énoncé du problème. Cette manière 

 de synthèse est usitée surtout en géométrie, dans la solution 

 des problèmes et dans la démonstration des théorèmes. 

 M. Duhamel ajoute qu'on ne peut suivre cette voie qu'avec 

 beaucoup de prudence et en rapprochant les lois intercalaires 

 les unes des autres, vu que, d'après Aristote, d'une proposition 

 fausse peut sortir une déduction vraie. Seulement, les conclu- 

 sions vraies ne peuvent être dérivées de prémisses fausses que 

 d'une façon accidentelle. C'est en ce sens qu'il faut interpréter 

 Aristote. Aussi Leibnitz note que, dans les raisonnements 

 analytiques et synthétiques de cette espèce, les propositions 

 doivent être réciproques. 



Veut-on un exemple de cette analyse indirecte, comme 

 l'appelle Dugald-Stewart? Si d'un théorème supposé vrai, on 

 tire logiquement des conséquences fausses, la fausseté du théo- 

 rème sera prouvée ab absurdo : si les conséquences sont vraies 

 et que celles-ci et le théorème se laissent substituer, le théo- 

 rème sera vrai. — D'autre part, si le problème supposé résolu 

 conduit à des conditions impossibles, la fausseté des données 

 sera elle-même patente. Si la solution supposée du problème 

 ! aboutit à un autre problème déjà résolu, on recourra à la 



solution de ce dernier pour livrer celle du premier. 

 Ces procédés reçoivent en particulier leur application dans 



