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-♦-1 -+-l-+-i)-4-(l-4-l-4-lH-1 -+-l) = l-Hl-4-l-f-lH-l 



-4- 1 -h 1 -+- 1 -»- 1 -+- 1 -•- i -+- 1 1. La formule de « la dis- 

 tance la plus courte d'un point i\ un autre attribuée à la ligne 

 droite » n'est pas, comme l'assure Kant « une addition com- 

 plémentaire qu'aucune analyse ne peut faire sortir du concept 

 de la ligne droite ». Le théorème est-il d'évidence immédiate 

 ou médiate ? sur ce point les mathématiciens se divisent. Qu'on 

 définisse avec Euclide la ligne droite « celle qui repose de la 

 même manière sur tous ses points » ; ou avec M. de Tilly 

 « celle où la position de deux points détermine la position de 

 tous les autres » ; il paraîtrait manifeste que l'attribution de « la 

 plus courte distance entre deux points w sort de ces notions par 

 voie d'analyse plus ou moins directe et n'y ajoute par consé- 

 quent aucun élément étranger, tout en amplifiant le concept 

 de la droite'^. 



Faut-il mentionner les autres exemples choisis par Kant 

 comme types des jugements synthétiques a priori? L'axiome 

 newtonien de l'égalité de la réaction et de faction est généra- 

 lement regardé comme une loi synthétique, basée sur l'expé- 

 rience. Mais ce serait également un principe analytique de 

 mécanique pure, donnant un développement nouveau à ces 

 deux notions, dans leur relation mutuelle. - La loi de la 

 permanence de la même quantité de matière dans les change- 

 ments du monde corporel, formulée par Lavoisier et dans 

 laquelle Kant signale aussi l'addition a priori d'un élément 

 non contenu dans le concept de la matière, serait envisagée par 

 les physiciens comme une vérité synthétique fondée sur des 

 observations et des inductions empiriques, d'une part, et, 

 d'autre part, sur des raisonnements analytiques assez déve- 

 loppés. — A notre sentiment, selon le point de vue, ces prin- 

 cipes relèveraient de l'observation et de la synthèse autant que 

 de l'intuition et de fanalyse. Mais dans tous ces exemples 

 fintuition rationnelle présuppose f examen préalable des faits 



* Cf. ToNGiORGi, Logica, p. 328. Bruxellis. Goemare. 



2 Delbœlf, Prolégomènes philos, de la Géométrie. Liège, 1860, p. 182. 



