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reste vrai que le critère des sciences dites anthropologiques 

 est l'assimilation consciente du sujet. 



3« Les connaissances mathématiques ne différeraient des con- 

 naissances ontologiques que parce qu'elles sont cantonnées 

 dans le domaine des grandeurs mesurables, qu'elles soient 

 déterminées comme dans les théorèmes, ou indéterminées 

 comme dans les axiomes. Les figures et les nombres dont 

 s'occupe la science des grandeurs sont empruntés primitive- 

 ment à la réalité : toutefois, dans leur nature formelle, ils sont 

 le produit de l'élaboration de la pensée ; en ce sens, ce sont des 

 construclions synthétiques ou des liaisons de quantités égales 

 ou équivalentes, comme l'avaient noté Kant et Dugald-Ste- 

 wart, corrigeant en cela Condillac qui avait réduit tous les 

 raisonnements mathématiques à de pures identités. Selon la 

 remarque de M. Liard, « tout nombre déflni est une construc- 

 tion dont les matériaux sont l'unité répétée, et dont la loi est 

 la limite posée par l'esprit à la composition de l'unité avec 

 elle-même. Les figures géométriques sont aussi des construc- 

 tions : les éléments communs en sont l'espace, partout 

 homogène, le point mathématique et le mouvement de ce 

 point dans l'espace t ». — Le raisonnement mathématique se 

 ramène, de la sorte, en sa forme définitive, au syllogisme 

 démonstratif; et, de fait, Drobisch a consacré un appendice de 

 sa Logique à mettre en syllogismes les premières propositions 

 d'Euclide. Les bases abstraites de ces raisonnements particuliers 

 sont les axiomes, ou vérités évidentes de soi, de nature générale 

 ou indéterminée ; mais l'application de ces axiomes à quelque 

 grandeur, à quelque figure déterminée, est fournie par les 

 définitions des nombres en arithmétique et par celles des 

 figures en géométrie, ou, pour mieux dire, par les constructions 

 ou les déterminations des grandeurs et leur mode de généra- 

 tion. De quel principe se tirent les propriétés du cercle, si ce 

 n'est de la notion du cercle? demande Dugald-Stewart, qui, 

 avec Kant, a mis en relief cette détermination des hypothèses 



* Ouv. cit., p. 79. 



