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et des propositions par la « définition » des données : d'où naît 

 la rigueur abstraite et subjective des mathématiques 'i. 



Le concept de la quantité en soi, comme celui du temps, est 

 de fait indéterminé; c'est aux données de la réalité et de la 

 raison qu'il appartient de lui fournir une physionomie précise. 

 De là le caractère en partie libre des définitions mathématiques. 

 De là aussi le danger d'introduire la méthode de ces sciences 

 dans la métaphysique et les autres départements de l'anthropo- 

 logie, où les phénomènes et les notions basées sur ceux-ci sont 

 déterminés de leur nature, indépendamment de toute fonction 

 psychique. Comme les principes ontologiques, les construc- 

 tions mathématiques sont essentielles, nécessaires, générales 

 enfin, puisqu'elles sont fondées en fin de compte sur l'unité 

 abstraite et sur l'espace homogène et immuable, puisqu'elles 

 répondent à une construction posée une fois pour toutes, quel 

 que soit le nom donné à la construction. Dans le cycle 

 même des démonstrations mathématiques, Aristote distingue : 

 1« les principes communs (axiomes) susceptibles d'être adaptés à 

 plusieurs genres de vérités, sans participer toutefois de l'uni- 

 versalité des principes métaphysiques, comme les axiomes 

 applicables aux quantités numériques et aux quantités géomé- 

 triques, par exemple : le tout est plus grand que la partie ; 

 deux quantités égales à une troisième sont égales entre elles ; 

 le tout est égal à la somme de ses parties; 2" les principes 



* Éléments, t. II, ch. IL — Les détails de la démonstration mathéma- 

 tique sont longuement exposés par M. Liard, aux passages cités de sa 

 Logique ; nous résumons ici ses conclusions. — On trouvera aussi 

 d'excellentes informations sur la méthode spéciale et sur l'ordonnance 

 systématique des diverses sciences dans les livres d'A. Bain, dans laLogica 

 du professeur Caroli, de Messines, et dans la Logique d'A. Castelein, S. J. 

 Seulement la plupart des points essentiels des sciences, dans leur expres- 

 sion spéculative, soulèvent des diflicultés complexes dont la solution 

 dépend en partie de la critique philosophique, en partie des principes 

 de ces sciences elles-mêmes. Pour ce motif, nous ne pouvons aborder ici 

 l'exposé de cette Logique appliquée ou des diagrammes synthétiques des 

 diverses connaissances. 



