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 Des formules (1) et (4), on déduit 



1 MA . MB sin (a0) i 



r AB sin (a/u) . sin (fo) I 



! M,A, .M,B, sin («,£,) 



t, A,B, sin (jc,^,) . sin (j3,^,) 



(5) 



Telle est la relation qui lie les rayons de torsion t et t, des 

 courbes homologues (C) et (C,), aux points correspondants M 

 et M,. 



Corollaire. Si deux courbes (C) et (C) ont en un point com- 

 mun 31 même plan oscillateur et même tangente, les quotients 

 des quantités y et >/, r et r' évaluées au point 31 pour chacune 

 des deux courbes, sont projectifs (*). 



5. Soient 31 et 31, deux points quelconques d'une conique 2, 

 S le point à l'infini de 3I3I„ s la droite polaire de S, T le pôle 

 de MMj . Cette courbe se correspond à elle-même dans l'homo- 

 logie harmonique (S, s), et les points 31 et M, sont correspon- 

 dants. Les rayons de courbure p et p { de 2 aux points 31 et 31, 

 sont donc liés par la formule 



f. MA. MB A,B, sin (ab) sin (a,w,). sin (&,»/,) 



p, AB M,A 1 .3I ) B, sin (am) sin (6»i) sin (0,6,) 



Supposons les points B et B, à l'infini, A et Ai réunis en T; 

 les droites b et b i parallèles à l'axe d'homologie, les droites a 

 et a, coïncidant avec MM 4 ; l'égalité (3) devient 



P 3ÏT 3 



L = =l (6) 



P« 3Ï,T 



6. Soient 31 et 31,, P et P, deux couples de points conjugués 

 harmoniques sur une cubique gauche; m et /*, m, et ^,, p et n, 



{* Mehmke, toc. cit., p. 56. 



