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p 4 et 7r 4 les tangentes et les plans oscillateurs en ces points ; A, B, 

 Aj, B 4 les points iîitt, mn u m 4 7r, m^,; a, b, a 4 , b, les droites 

 d'intersection des plans p et Mp, f* et Mp,, p 4 d M 4 p 4 , f* t ££ 

 M,p ; p et pi les rayons de courbure de la cubique aux points M 

 et M 4 . On a 



\ MA . MB sin (ab) 1 MjA, . MJ1, sin (a,6.) 



/b AB sin {am). sin (6m) p, AjB, sin(a l m ) ).sin(6i»f l ) 



car la cubique se correspond à elle-même, dans le système 

 involutif gauche, ayant pour axes les droites associées issues 

 de P et Pi. Les éléments M et M 4 , A et A 4 , B et B 4 , a et a u 

 b et bi sont correspondants. 



7. Soient (C) et (C) deux courbes osculatrices à un même 

 plan p., respectivement aux points M et M'. Les tangentes m 

 et m' en ces points se coupent en un point A. Une transversale 

 coupe les cotés MA, M'A, MM' du triangle MM'A aux points B, 

 C, D. Les droites b, c, d joignent les sommets M, M', A à un 

 même point du plan p. A la figure 



(C), (C), M, M', m, m\ ^ A, B, C, D, 6, c, d 



correspond dans une projectivité la figure 



(C,), (CI), M„ Mî, )»„ mï, ^„ A„ B„ C„ D l5 6„ c„ d 4 . 



Si l'on désigne par a et a 4 les droites MM', M 4 M' 4 ; par p, p 4 , p', 

 pi les rayons de courbure des courbes (C), (Ci), (C), (Ci) respec- 

 tivement en M, Mi, M', Mi, on a 



1 M A. MB sin(ab) 1 M,*,.!^, sin (a 4 6 4 ) 



P AB sin (am) . sin (6m) p { A^ sin(ai7W 1 ).sin(6im 1 ) 



IM'A.M'C sin (ac) _lMiA,.MiC, sin (a,c 4 ) 



p' AC sin (am'). sin (cm') p\ AiC t sin(aittii).sin(Cittz 4 ) 



