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et (CJ), des surfaces £ et£j, tangentes la première à la droite m', 

 la seconde à la droite m\ : 



1 MC . MD sin (y S) 



1/pVo CD »in (y/«) . sin (Jfc) 

 \ MA . M,D, sin ( r ^,) 



Vp'iPoi C)I)l sin (r ,,*,). sfnOM 



Mais 



Po = P sin' ? (*), (H) 



f étant l'angle des tangentes conjuguées m et m'. Donc 

 l/pp . l/p>o ==p/ sin 2 ? = R,R 2 , 

 l/pïpw • l/pïpôi = pipî sin 2 », = R,,R 21 ; 



R t et R 2 , R H et R 2 i sont les rayons de courbure principaux 

 de E et S t , respectivement en M et M t . Par conséquent, 



R,R 2 : R||R 2i I 



MA . MB A,B, sin(r^) sin (r,^). sin (^^j / 



AB MjA, . M,B, sin (y/a) . sin (<fc) sin (^,) )(i2) 



MC.MD C,D, sin(aS) sin (x^) . sin (ft^,) i 



CD MA . M,D, sin(a / cc).sin(p^) ' sin (^(3,) ) 



X 



Les deux facteurs du second membre séparés par le signe x 

 contiennent le premier les éléments situés sur m et m it le 

 second les éléments situés sur m' et m[. 



f £. Corollaire. Si deux surfaces sont tangentes en un point M, 

 le quotient des courbures totales en ce point est projectif '(**). 



Ces deux surfaces ont en effet deux tangentes conjuguées m 

 et m' communes. 



(*) Servais, loc. cit., p. 898 

 (**) Mehmke, loc. cit., p. 56. 



