( 13 ) 



13. Il en résulte que le second membre de la formule (12) 

 ne change pas si l'on remplace le premier facteur 



MA. MB A 4 B, sin(yo) sin (y 4 Ai) . sin (%&) 



AB M^A.M,^ sin(y,u) sin (â/x) sin (y,tf,) 



relatif aux deux tangentes homologues m et m it par le facteur 

 analogue relatif à deux droites homologues quelconques m" 

 et mi', issues de M et M, dans les plans p et p |a Car m" et m' 

 peuvent être considérées comme deux tangentes conjuguées 

 d'une surface X', tangente en M au plan u. Donc : 



Soient dans un espace [E) un point M et un plan u passant 

 par M; Mi et u t les éléments correspondant à M et p dans un 

 espace (E f ) jwojeetifà (E); m et m t deux droites homologues des 

 plans [i et p t , passant la première par M, la seconde par M* ; 

 A et B deux points pris arbitrairement sur m ; y et S deux plans 

 quelconques passant par m; A 4ï B,, y u S i les éléments de (E,) 

 correspondant respectivement à A, B, y, #; /« quantité 



MA . MB A,B t sin (y<J) sin (y^J . sin (o>i) 



AB M t A, . M,Bj sin (y^) . sin (o>) sin (y,<5\ 



reste constante, si la droite m four/ie autour du point M dans te 

 p&wi p. 



14. D'après* la formule (42), cette constante est égale à la 

 racine carrée du quotient R^ : RuR. 2I . Ainsi 



/ 



A,B, sin(y<?) sin (y^,) . sin (J^i) 



-• (13) 



RuB,, AB M 1 A 1 .3I 1 B 1 sin(y / u).sin(o» sin (y^,) 



Corollaire. Si deux surfaces S ^ S' sont tangentes à un 

 même plan, respectivement en M et M', le quotient des courbures 

 totales de I et 1' en M et M' n'est pas altéré par une transfor- 

 mation affine. 



De la propriété (13) résulte aussi que dans la formule 



r __ MA . MB A,B, sin (aS) sin (a,^,) . sin (S,^,) 



t, ~ AB MjA, . M,B, sin (a/c*) . sin (fyc) sin (a,j3,) 



