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on peut supposer que les tangentes m et w 4 aux deux courbes 

 homologues (C) et (C 4 ) sont remplacées par deux droites 

 homologues quelconques des plans osculateurs /* et p 4 , et 

 passant la première par M, la seconde par M 4 . 



Corollaires. Si deux courbes ont en un point commun M 

 même plan oscillateur, le quotient des torsions en ce point est 

 projectif. 



Si deux courbes sont osciilatrices à un même plan, respective- 

 ment aux points M et M', le quotient des torsions de ces courbes 

 en M et M' n'est pas altéré par une transformation affine (*). 



15. Soient M et M 4 deux points quelconques d'une qua- 

 drique S ; S le point à l'infini de MM, ; a le plan polaire de S. 

 Cette surface 2 se correspond à elle-même dans l'homologie 

 harmonique (S, *), et les points M et M 4 sont correspondants. 

 Les courbures totales de 2 en M et M 4 sont donc liées par la 

 relation 





MA. MB A 4 B 4 sin (y S) s\n(y i fi l ).sin{^ l ) 



l/ll R AB M 1 A 1 .M,B, sin(yAc).sin(cfyc) sin (rA) 



Les droites m et m 4 menées par M et M, , parallèlement à 

 l'intersection des plans tangents y- et u h sont correspondantes 

 et sont les supports de deux ponctuelles homologues égales. 

 Si donc les éléments qui entrent dans la formule sont situés 

 respectivement sur ces deux droites, 



MA . MB MA . MjB, 

 AB = Â^ 



Choisissons pour y etr t les plans menés par m et m 4 paral- 

 lèlement à c-, et pour à et £, le plan double mnii : 



sin (yâ) = sin (y A). 

 (*) Mehmke, loc. cit., p. 56. 



