(5) 



a est l'angle de contingence de la courbe (C) au point M, 

 * 4 celui de la courbe (C 4 ) au point M 4 . 

 Mais 



sin (me) sin (m { c { ) i 



Jim = Iim ^ ' == - • 



« w 4 2 



Par suite, 



sin (06) sin (a,6 4 ) 



a s», v ' (2) 



sin (am) sin (bm) sin (a 4 w,) sin (6 4 w 4 ) ' v 



a et b sont deux droites quelconques menées par M, dans 

 le plan osculateur p à la courbe (C) en ce point; a t et b { sont 

 leurs homologues. 



3. Des formules (1) et (2), on déduit 



4 MA. MB sin(a6) \ 



P AB sin (am) . sin (bm) 



i M^.M^ sinfa^O 



(3) 



Pi A 4 B 4 sin (a 4 »i 4 ) . sin (b&i { ) } 



Telle est la relation existant entre les rayons de courbure P 

 et p, des courbes (C) et (C 4 ), aux points M et M 4 . 



Corollaires. Si deux courbes (C) et (C) ont même pian oscula- 

 teur et même tangente en un point M, les quotients des quantités 

 ds et ds', » et »', P et P évaluées au point M pour chacune des 

 deux courbes, sont projectifs (*). 



(*) Peaucellier, Relation entre les rayons de courbure d'une courbe et 

 de sa perspective (Nouvelles Annales de math., [i], t. XX, p. 427). 

 H. Smith, On the focal properties of homographie figures (Proceedings 



OF THE LONDON MATH. SOCIETY, t. II, p. 196). 



Th. Reye, Ueber die focalen Eigenschaften collinearer Gebilde (Mathe- 

 matische Annalen, t. XLVI, p. 423). 



Mehmke, Einige Sâtze uber die ràumliche Collineation und Affinitât, 

 welchesich aufdie Krùmmung von Curven und Flachen beziehen (Zeit- 



SGHRIFT FUR MâTHEMATIK UND PHYSIK, t. XXXVI, p. 56). 



G. Fouret, Sur les rayons de courbure des courbes triangulaires et des 

 courbes tétraédrales symétriques (Bulletin de la Société mathématique 

 de France, t. XX, p. 60). 



