(38) 



Si l'on prend pour A et B les points N et oo , la formule (44) 



devient 



MN 

 R t = (45) 



tg (fi &J i) 



Donc, le rayon de courbure H, d'une section principale au 

 point M d'une quadrique est donné par l'une des formules 



MA . MB sin (a,p,) 



AB sin («!f* 4 ) . sin (pjptj) 



MN 



a 



o 



tg (/*l w l) ' 



y", est le plan tangent à la quadrique en M; «, et (3, so?^ les plans 

 polaires de deux points A et B de la tangente en M à la section 

 principale ; N est le pôle du plan v { de la seconde section princi- 

 pale; ooj est le plan diamétral passant par la tangente w t à la 

 surface. 



39. Une conique S se correspond à elle-même dans un 

 système plan polaire, dont elle est la directrice. Par suite, 

 d'après la formule (24), la courbure en un point M de cette 

 conique sera donnée par la formule 



MA. MB sin («A) 



p = • . . . (46) 



AB sin (fl,w,) .sin(6 J w 1 ) 



A et B sont deux points de la tangente m, à la conique au 

 point M, a t et b t leurs droites polaires. 

 La formule (46) peut s'écrire : 



p = [AM cotg(6,m,) — AM cotg (a^n,)] 



AB 



Désignons par A 4 et B â les points d'intersection de la normale 

 au point M, avec les perpendiculaires abaissées du point A sur 

 les droites a t et b t ; l'égalité précédente devient 



BM . A,B t 



