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Ainsi, si M, A, B sont trois points d'une même génératrice 

 d'une surface gauche 1 ; ^, a, |3, les plans tangents en ces points, 

 la courbure totale au point M est donnée par la formule 



MÀMîJ 2 sin 2 (a{3) 



RjRî = 



^* sin* {xp) . sin- (fa) 



Si R', et Ra sont les rayons de courbure principaux au point A, 

 on a 



_ ÂÎÛ'.ÂB* sin 2 (^) 



MB 2 sin ' 2 M • si » 2 (? a ) ' 

 donc 



R 1 R,.R' 1 R;sin t (a / a)= MA 4 . 



Soient M e£ A deux points pris arbitrairement sur une généra- 

 trice g d'une surface gauche 1; /u et x les plans tangents en ces 

 points; R t et R a les rayons de courbure principaux de 1 en M; 

 RI et Ra les rayons de courbure principaux de 2 en A. Entre ces 

 différentes quantités existe la relation 



R,R 2 . R',R' 2 sin 4 (a/*) = MA* (*). 



A l'aide de la formule (47), on établit de même la propriété : 

 Soient k a , k b , k c les courbures totales en un trois points A, B, C 



d'une même génératrice d'une surface réglée 1; a., $, y les plans 



tangents en ces points; on a 



sin 2 (a<3) .sirr((3y) . sin 2 (ya) 



AB . BC . CA 



41. Si A est le point central de la génératrice g, B son point 

 de l'infini, la formule (47) devient 



Rl R a== AM , .... (48) 



sin 2 (<x/a) cos" (au) 



(*) Demoulin, Note sur deux classes particulières de cougruences recli- 

 lignes. (Bulletin des sciences mathématiques, t. XVIII, octobre 1894.) 



