(47 ) 



Mais nous avons démontré que si R, et R a sont les rayons 

 de courbure, au point M des sections principales de 1, tan- 

 gentes respectivement à m et m lf on a 



R, MM, 



R, MM, v ; 



donc 



*(**)— -nr- -tg(M (30) 



Kl 



Cette formule fait connaître l'inclinaison du plan osculateur^ 

 de la ligne de courbure A sur le plan tangent ^ de la surface 2. 



Si p désigne le rayon de courbure de la courbe A au point M, 

 la formule précédente et le théorème de Meusnier donnent 



R.fR,— R 2 )tg(^«) 



, . . (57) 



l/(R, — R. 2 )Mg> lW )-4-R? 



48. La formule 



R — FI 

 tg (Pif*) = - L ^ ! tg (*,«) 



établit la propriété : 



Si des quadriques ont en un point M même indicatrice, et si les 

 lignes de courbure au point M, tangentes à un même axe de l'indi- 

 catrice, ont en ce point même plan oscillateur, les centres de ces 

 surfaces sont dans un même plan, passant par l'axe considéré. 



49. La formule 



sin(a6) sin (0,6.) 



fla — = d«i . fol) 



sin (am) sin (bm) sin (a,?»,) sin (b { m t ) 



appliquée aux deux courbes A et A 4 , donne, en tenant compte 



de l'égalité 



rfs = MM 1 r/a 1 , 



O Servais, Quelques propriétés des surfaces du second degré. (Idem, 

 t. XXV, p. 782.) 



