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19. Soient S et 2' deux surfaces quelconques, M un point 

 de S, M' un point de 2' ; f* et f*' les plans tangents en ces 

 points ; 2" et 2'" deux surfaces tangentes respectivement aux 

 plans f* et m', en un même point M" de la droite pp ; a un 

 plan passant par w \ A, B, C les points d'intersection d'une 

 transversale avec les côtés MM', M'M", M"M du triangle MM'M". 

 Les quantités 



K MC* K" sin* (aAt') K'" W^ 



K" M'C* K "' sin * M K' MB* 

 sont projectives (17, 18). Leur produit 



K MCVM 77 ! 4 sin*(«V) 

 K' ÂFC 4 . FB* sin * M 



est aussi projectif. 



Mais 



MC.M"B M'A_ 



MA.M"C.M'B~ 5 



par suite, la quantité 



K MA' sin 4 («i"') 

 K'WÂ* sin 4 ( a/ a) 



est projective. Donc : Si A est un point quelconque de la droite 

 joignant deux points M et M', appartenant respectivement à deux 

 surfaces 2 et 2' , a. un plan mené arbitrairement par l'intersection 

 des plans tangents /* et p en ces points, la quantité 



/ MA : M'A \ 4 



\sin (au*.) : sin (au'y 



sin (a/x) : sin (ap. )j 



dans laquelle K et K' désignent les courbures totales de 2 et 2' 

 en M et M', est projective (*). 



(*) Mehmke, loc. cit. 



