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Mais les coniques S et S, sont homologiques, et ?n 2 est Taxe 

 d'homologie; le coefficient d'homoloeie est donc — . 



Dew^r coniques 2 ^ S lf tangentes dans un même plan en un 

 point M, sorU homologiques ; le coefficient d'homologie est égal au 

 quotient des rayons de courbure des deux courbes au point M. 



Cette propriété est implicitement contenue dans l'intéres- 

 sante note de M. Fouret. Elle établit, pour deux courbes planes 

 tangentes en un point M, la projectivité du quotient des rayons 

 de courbure en ce point. 



£4. On peut déduire de cette projectivité celle du quotient 

 des courbures totales au point de contact M, de deux sur- 

 faces S et 2'. 



Soient m et m' les deux tangentes conjuguées communes 

 aux deux surfaces; n la normale au point M; Mi, m lf m' f , n t les 

 éléments correspondants à M, m, m' , n dans la projectivité. 



Les droites mi et m\ sont les tangentes conjuguées, com- 

 munes aux deux surfaces E 4 et SJ homologues de S et S'. Les 

 sections normales de S et S' ayant pour tangente m, corres- 

 pondent aux sections faites dans les surfaces S t et 2j, par le 

 plan mou. 



Le quotient des rayons de courbure des deux premières sec- 

 tions est égal à celui des deux autres (23). Ce dernier quotient, 

 d'après le théorème de Meusnier, est égal à celui des rayons de 

 courbure des sections normales de 2, et 2[ y tangentes à la 

 droite m t . Désignons par p et p', r et r\ p, et pi, r, et r\ les 

 rayons de courbure des sections normales des surfaces 2, 2', 

 2,, 2J, tangentes respectivement à m, m', m u m\ ; 



p Pi il 

 r r. r 



par suite, 



pp' sin* (mm') pjpj sin* (m t m 



rr' sin*(mm') rrf sin 2 (m,wj) 

 Le premier membre représente le quotient des courbures 



