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totales des surfaces 2' et 1 au point M; le second, celui des 

 courbures totales des surfaces 2[ et I t au point M 4 ; par consé- 

 quent, le théorème est démontré. 



85. Etant donnés deux systèmes plans réciproques, à une 

 courbe (C) du premier, décrite par un point mobile M, corres- 

 pond une courbe (C,) du second, enveloppe de la droite m,, 

 homologue du point M. On sait que la tangente m à la 

 courbe (C) au point M, et le point de contact M| de la tan- 

 gente irii à la courbe (C,), sont correspondants. 



Les coordonnées du point mobile M sont des fonctions 

 d'une variable indépendante t, et à l'aide des équations de la 

 réciprocité, les coordonnées de la droite homologue m l sont 

 des fonctions de la même variable. Deux éléments correspon- 

 dants M et m i sont déterminés par la même valeur de la 

 variable indépendante t. Si l'on donne à cette valeur un 

 accroissement AJ, on obtient sur la courbe (C), un point M' 

 infiniment voisin de M, et sur la courbe (C,) une tangente m\ 



Fig. i 



infiniment voisine de m l (fig. 4). Le point M' et la droite m\ 

 déterminés par une même valeur t -t- M de la variable indé- 

 pendante, sont homologues dans les systèmes plans réci- 

 proques. 



