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Appelons A' et B' deux points quelconques de la droite MM', 

 ai et b\ les droites correspondantes. On sait que la ponctuelle 

 décrite par un point est projective au faisceau des droites 

 homologues; donc 



(MA'M'B')=(w 1 o;m;6i), 

 ou 



A.s MM' A'B' « 4 sin(//< 1 ?w' 1 ) sin(a^i) 



lim — • = lim — 



At As M'A'. MB' Af <o, sintmiaij.sintm^',)' 



w, est l'angle de contingence de la courbe (d) au point M f ; 



par suite, 



AB sinfa.fr,) 



rfs. = <», -LU . . . (49) 



MA . MB sin^Wj) sin(6 1 w 1 ) 



A et B sont deux points quelconques de la tangente m, a A et b t 

 sont les droites homologues. De même, si Ai et Bj sont deux 

 points de m t , a et b leurs droites correspondantes, on a 



sin (ab) A,B, 



= cl Si 



sin (am) sin (bm) M t A, . M|B, 



Des deux dernières formules on déduit 

 AB sin (am) . sin (bm) 1 MjA, . M,B 4 sin (a, 6,) 



MA . MB sin (ab) p t A,B, sin(a,m 1 )sin(6,//j 1 ) 



• (20) 



Substituons aux points A et A 4 les points N et N, corres- 

 pondant, le premier à la normale n { à la courbe (Ci) au point M,, 

 le second à la normale n à la courbe (C) au point M ; suppo- 

 sons les points B et B 4 à l'infini, et désignons par o { et o les 

 droites homologues de ces points. La formule (20) devient 



MN.M.N, 

 pr = LJ — (-21) 



tg(roo) . tg^oO 

 9H. Supposons les courbes (C) et (C,) polaires réciproques, 



