( 24) 



par rapport à un cercle de centre et de rayon a. Désignons 

 par M 2 le point om^ par cp l'angle (/m 4 ), lequel est égal à (oo { ) ; 



TZ OM 



(mo) = (m^) — - — f ; MN = - — ; 

 2 sm f 



M t N, = — ; OM . OM 2 = a\ 



sin f 



Par conséquent, 



PPl cos 3 ? = a*0 (22) 



$7. Représentons par n et h, les longueurs des normales 

 polaires des courbes (C) et (Ci) aux points M et M,, le centre 

 étant l'origine : 



MN = n tg (mo), M t Nj = n { (g (m^) ; 



donc 



m = MW| (** ) (25) 



38. Supposons que dans la formule (20), les droites a, b, 

 a t1 b t soient deux couples de droites isotropes conjuguées. 

 Les points A et B sont les éléments doubles d'une involution (1), 

 perspective à l'involution de rayons qui, dans la première 

 figure, correspond à l'involution définissant les points cycli- 

 ques de la seconde. De même, A, et B, sont les éléments 

 doubles d'une involution (I,), perspective à l'involution de 

 rayons qui, dans la seconde figure, correspond à l'involution 

 définissant les points cycliques de la première. 



(*) Mannheim, Transformations par polaires réciproques des propriétés 

 relatives aux rayons de courbure. (Journal de Liouville, 1866, p. 193.) 



Servais, Sur la courbure de la podaire et de la polaire réciproque d'une 

 courbe donnée. (Mathesis, 2 e série, 1. 1, p. 87.) 



(**) d'Ocagne, Sur la relation entre les rayons de courbure de deux 

 courbes polaires réciproques. (Annales de l'École normale, 1887, p. 314.) 



Servais, ibid., p. 88. 





