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(^ est celle qui nous a servi (p. 8) à déterminer la masse du 

 soleil. Elle contient, ainsi qu'on le sait, la troisième loi de 

 Kepler, la première étant donnée par la trajectoire (21) et la 

 seconde par la loi géométrique des aires. 



Le coefficient de cos m nous a fourni une remarque inté- 

 ressante. 



On voit, en effet, que la nature de la courbe du second degré 

 dépend uniquement de la valeur numérique du coefficient 



v 



'-<, 



dans laquelle vl représente la force vive acquise par chaque 

 unité de masse d'une planète tombant de l'infini, sans vitesse 

 initiale, sur la masse centrale et atteignant le point considéré 

 de son orbite (conséquence VIII). 



Sa valeur (19), en négligeant r„ par rapport a r, est 



r r r 



Pour que l'orbite devienne circulaire, on devra avoir, en 



(*) La valeur complète deuf, = r„M — -j-2 permet d'interpréter le sens 

 des expressions M* et M 2 qu'on rencontre fréquemment dans la méca- 

 nique céleste. Si l'on pose en effet ?0 r .~ = li on en tire /* = r 

 et v'„- = M, d'où Ms = v'„ et M 2 — Mv' *; mais v' ==- la vitesse acquise 

 de l'oo à r ; d'où l'on peut traduire .M« et M 2 en langage ordinaire, en 

 rétablissant simplement les unités. C'est ainsi que M 2 = la force vive 

 acquise par une masse M tombant de l'infini sur une masse égale M 

 quand la première est parvenue à une distance r„ de la seconde. Sembla- 

 blement pour M? qui représente alors la quantité de mouvement de 

 l'unilé de masse dans les mêmes conditions de chute et M la force vive 

 qui en résulte. 



