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substituant le rayon moyen R au paramètre, ce qui peut se 

 faire sans erreur sensible, 



v 



1 +-^W" — * — o, 



r o M0 



d"où l'on tire, en remplaçant v\ par sa valeur, 



-v 2 = 1, 



r o M0 \ R 

 ce qui donne 



2 r MO 1 2 



On voit que si v" 2 devenait plus petit que {vl, la valeur du 

 coefficient de cos w deviendrait imaginaire, ou, en d'autres 

 termes et ainsi qu'on l'a démontré, une planète décrivant 

 une orbite circulaire autour de la masse centrale prise comme 

 centre est en équilibre instable, lorsque par une cause quel- 

 conque sa vitesse tangentielle diminue, ce qui tient à ce que la 

 planète n'a plus une puissance vive suffisante (*). 



Le rapport - — f— - donne donc en quelque sorte un coefli- 

 tient de stabilité des planètes en indiquant la quantité de 

 puissance vive qu'elles peuvent perdre, relativement à vl, avant 

 d'être en équilibre instable dans une orbite ramenée à la forme 

 circulaire. Nous donnons ci-contre le tableau des valeurs 

 obtenues pour les différentes planètes en calculant v\ par la 

 formule 



• O Voir, dans notre mémoire de 1896, la note Sur la genèse des quantités 

 imaginaires et leur interprétation tirée du triangle rectangle. 



