( 27 ) 

 Des deux dernières formules, on déduit 

 AB sin (a//) sin (Sa) I iM,A, M,B, sin («,£,) 



MA. MB sin(a(3) -, A,B t sin(a t/ U|) sin((3,p,] 



(26) 



C'est la relation qui lie les rayons de torsion des courbes 

 réciproques (C) et (C,), aux points M et M ( . 



Appelons n et n t les bi normales des courbes (C) et (C,), aux 

 points M et M, ; y et y, les plans mn et m^ ; N et n les points 

 du premier espace, correspondant au plan v t et au plan à l'infini 

 du second ; N, et Q, les points du second espace, correspondant 

 au plan v et au plan à l'infini du premier; u et w, les plans 

 déterminés par les couples d'éléments m et n, mi et n,; ces 

 plans correspondent respectivement, aux points à l'intini des 

 droites m, et m. 



Les formules (25) et i26) deviennent alors 



ds sfi 



(2/) 



MN tg(u lWl ) 



MN . M,N É 

 tg (^u-) . tg [p iai ] 



(28) 



30. Supposons les courbes (C) et (Ci) polaires réciproques 

 par rapport à une sphère de centre et de rayon a (fig. 0). 

 Les points £i et a, sont réunis en 0. 



Le rayon 031, est normal au plan ^; la tangente m u perpen- 

 diculaire à sa conjuguée m par rapport à la sphère, est située 

 dans le plan /*,, normal à 031. Par suite, m, est perpendiculaire 

 au plan Om ou w, et l'angle (/*») est égal à celui des droites 

 031, et m,. 



De même l'angle (w) est celui des droites 031 et m. 



Le triangle 03IN est rectangle en ; car le diamètre ON est 

 normal au plan des droites n, et m u qui est le plan polaire 

 de N. Le diamètre ON est donc perpendiculaire à n t et à sa 

 parallèle OM. 



De même le triangle 03!,^ est rectangle en 0. 



