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On a aussi (11) 



l//>/>„ . Vp'p'o =RjR 2 , 



V pipoi . V p'ip'fH = Rl|R2l« 



Ri et R 2 , R H et R 24 sont les rayons de courbure principaux de 

 2 et 2i, aux points M et M,. Par conséquent 



R,R 2 . RhRîi 



MA. MB M,A I .M,B, sin (ap) sin («,(3,) 



AB A,B, sin (a/x) . sin (pfA) sin(a,fA|) . sin (^if*i) ) (55) 



MA'. MB' M, A,' . M.B; sin (a'fi') sin (ajft) 



X ■ ■ 



A'B' AJB| sin(a'/x).sin(p'fi) sin(a',tt 1 ).sin(p , i f* i ) 



Telle est la relation qui lie les courbures totales des surfaces 

 réciproques S et £ 4 aux points M et M 4 . 



33. Remarque. Deux surfaces £ et 1' tangentes en M au 

 plan /te, ont deux tangentes conjuguées communes. Par suite, les 

 courbures totales ^4r et ^rr de ces surfaces au point M, 

 sont liées aux courbures totales «— n- et «7—57-, des surfaces 



K 44 h a4 K H K 21 



réciproques E 4 et £' 4 au point M 4 , par l'égalité 



R 4 R 2 . R11R21 = RiR 2 . R^bj!. 



Il en résulte que le second membre de la formule (33) ne 

 change pas si l'on remplace le premier facteur 



MA . MB M,A, . M 4 B 4 sin («p) sin (a 4 j3,) 



AB A,Bj sin (a/x) . sin ((3/x) sin («,04) . sin (p,^) 



relatif à deux droites homologues m et m 4 , par le facteur ana- 

 logue relatif à deux droites homologues quelconques m" et 

 ml, issues de M et M 4 dans les plans xc et x« 4 . Car m et m" peu- 

 vent être considérées comme conjuguées, par rapport à une 

 surface £' tangente en M au plan p. Donc, 

 Soient dans une figure (E), un point M et un plan xx passant 



