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,u { est le plan oscillateur à la courbe au point M ; A et B deux 

 points quelconques de ce plan, alignés sur M ; *, et (3, les plans 

 polaires de ces points; N un point de la droite AB, dont le plan 

 polaire est normal à /^, ; w t le plan diamétral }>assant par AB. 



36. Une quadrique se correspond à elle-même dans un 

 système polaire, dont elle est la directrice. Par suite, les courbes 

 (C)etr', considérées au numéro 3», sont identiques, et l'égalité 



AB sin(a,(3 â ) 



ds = </>; 



MA . MB sin (a^) . sin ((3,/x,) 



donne 



_ MA. MB sin («,(3,) 



v pp n = . . . d8) 



HHo AB sin( aif * 4 ).sin({3 1/Kl ) 



On a donc la propriété : Soient m et mi deux tangentes con- 

 juguées d'une quadrique 1 , M et ^ le point d'intersection et le 

 plan des deux droites m et m t ; A et B deux points de m, «, et p { 

 /t'f/rs p/cms polaires ; ces plans passent par m, ; la quantité pp rela- 

 tive à une courbe (C) tangente à la droite m au point M, est donnée 

 par la formule 



y — M A. MB sin(a,(3,) 



vpp = 



AB sin (a,^) sin (p,p 4 ) 



Si le point B est à l'infini, en désignant par «, le plan dia- 

 métral passant par m, , on a 



. — AM sin (a,W|) 



V PPo 



sin (a,p t ) sin (pj»,) 

 ou 



l/^ = AM [cotg (a,f/,) -*- COtg (f*.®*)]- 

 Mais 



Po = p sin- ? ; 

 donc 



p Q = AM sin f [cotg (a lPl ) -t- cotg (p,^)]. . . (59) 



