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La formule (39) met en évidence la propriété suivante du 

 point central de la génératrice n (normale à S en M), de la nor- 

 male ayant pour directrice la courbe (C) : 



Par un point quelconque A de la tangente m, on mène deux 

 plans parallèles à la tangente conjuguée ra„ le premier normal 

 au plan polaire de A, le second normal au plan diamétral passant 

 par m { ', ces deux plans coupent la normale n en deux points 

 R et S, tels que le segment SR est égal à la distance du point M 

 au point central relatif à la génératrice n, de la normalie ayant 

 pour directrice une courbe (C) tangente à m au point M. 



En effet, menons par le point M un plan perpendiculaire à 

 la tangente m l \ il coupe a, et ^ suivant deux droites a { et o 4 . 

 Soit Ai la projection de A sur ce plan, la droite A t R est per- 

 pendiculaire à a { ; on a 



MR = MA| tg MAiR = MAj cotg (o^p,) = MA sin f cotg (a^). 



De même 



SM = MA sin f cotg (pi«i); 



donc 



SR = MA sin f [cotg (a,^) -f- cotg (f^a,)] = ft. 



37. Dans le cas d'une quadrique S directrice d'un système 

 polaire, la formule (34) donne 



MA. MB MA,MB, sin (a8) sin (a^) 



AB AiB, sit^a^.sinfP/x,) sin (a^). sin ((3^) 



Donc, soient m et m, deux tangentes conjuguées d'une qua- 

 drique 2 ; M et fii le point d'intej-seclion et le plan de ces deux 

 droites ; A et B deux points de m ; A L et B t deux points de m 4 ; 

 a u Pu a » P tes plans polaires de ces points; la courbure totale de la 

 quadrique au point M est donnée par la formule 



MA . MB MA.MBt sin (ap) sin (a,(3,) 



xi . Kj === • ^~^-^^^~ — — * ■ * 



AB A^ sin (a^ d ) sin (p/^) sin (a^,) . sin (pipi) 



