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données par l'équation de la lemniscate considérée et par 

 l'équation 



1 2 (a 1 — b*)t e" 



*' -*- y — 7 • 



4 2* -*- * 2 2(« -4- 2) 



En éliminant t entre ces deux équations, on obtient l'équa- 

 tion du lieu décrit par les quatre points considérés quand / 

 varie : 



(x 2 -4- y 9 ) [(1 6a 2 — 4c 2 ) x 2 -+- (1 6 F — 4c 4 ) y*] 



+ c 2 (4AJ + c 2 ) (x- -+- t/ 2 ) — 4c 2 (flV -+- b*y*) = 0. 



Ce lieu est donc une quartique ayant un point double à l'ori- 

 gine. 



En partant de l'équation (24'), on voit encore que les podaires 

 de toroïde sont les enveloppes des lemniscates représentées 

 par l'équation 



(x ? -+- v 2 ) 2 = — x 2 -*- -± - y*. 



Mais, en cherchant le lieu des intersections de chaque 

 lemniscate avec la circonférence concentrique qui passe par 

 ses foyers, on obtient la même courbe que ci-dessus. Ce 

 moyen de génération des podaires n'est donc pas distinct de 

 celui qu'on vient de donner. 



«5. En posant, dans l'équation (24'), 



(2m m>x? „. w> yî 



(29) • • • - (*ï + ffî y - (xi + yff 



on obtient l'équation des transformées par rayons vecteurs 

 Tomk LV111. 3 



