(36) 



qu'on a obtenues en se servant des équations (3). Mais nous ne 

 ferons pas ici cette étude, et nous allons seulement nous en 

 servir pour déterminer la longueur des arcs et les valeurs des 

 aires des courbes considérées. 

 Les équations (32) donnent 



dx kb cos » 



-- = a cos ? h — 



d f I. a —t> . . \\ 



v — j- sm n 



<ly , . A6 2 sin » 



-^ = _&sin«- 



df 



0« 1 





Mais, en représentant par s, la longueur d'un arc de l'ellipse, 

 on a 



Donc 



(33). 



GM'.-^sW 



dx /d ? y 



_- = a cos f -4- A bar cos f —- 1 , 



% , • ,.• M? Y 



— = — 6 sin « — Ao s a sin ? 1 — ; 

 rff Wsj/ 



par conséquent, si s est la longueur d'un arc de toroïde, on 

 peut écrire 



sr- £*.-©■ 



