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 Donc 



S = - ab-. -+- A* k* arc lans; - cot ? 



2 [ 2 \b ' 1 



On conclut, de cette égalité, que l'aire balayée par le vecteur 

 d'un point de la courbe, quand <p varie depuis jusqu'à '|, est 

 donnée par la formule 



! 



«6t -+- &V -+- /i/ia / * V/ I — sin 2 f d? 



k étant positif dans le cas des branches extérieures des courbes 

 considérées et négatif dans le cas des branches intérieures. 



L'aire comprise entre deux branches d'une courbe repré- 

 sentée par les équations (3î2) est donnée par la formule 



S, = 8&a/ yi ; — sin* f d f , 







trouvée par Cauchy (loc. cit.). 



