( 13 ) 



(x, y), et qui correspondent aux quatre toro'ides qui y passent, 



est constante. 



2° On a aussi (*) 

 (9; . . . £e t e 2 = a i -+- 6' -h 4er6- — aV — b*y*. 



Donc, /a somme des produits, deux à deux, des nombres 

 Bi, 9 2 , Os ef G 4f est constante pour tous les points placés sur l'ellipse 

 dont l'équation est 



a-x 1 -4- b'-y 1 = m\ 

 8° L'égalité 



(10) . . 2*^*3 = — 2 (6 V + a 2 6* — oW — a%Y) 



fait voir que /a somme des produits, trois à trois, des nombres 

 &i, 9 2 , Q 3 ^ û*, esf constante pour tous les points de la circonfé- 

 rence dont l'équation est 



X' H- \f = 01*. 



4° Comme on a 



(11) . . . . e^A^i = o 8 6 s (a s 6 2 — 6V — o-j/;i, 



/e produit des nombres 9,, 9 2 , 9 3 e/ 9 4 est constant pour tous les 

 points de l'ellipse dont l'équation est 



ary- -+- 6V = m*. 



l f . Des relations qu'on vient d'obtenir, on tire un grand 

 nombre de propositions relatives aux normales à l'ellipse. 



(*) Dans ce qui suit, le signe sommatoire s'étend aux quatre indices 

 1, 2, 3, 4. 



