( 14) 



1° Les relations (8) et (1) donnent 



^ a, a ** fin o 



(a,, (3,), (a 2 , p^, (a 3 , (3 3 ), (oc 4 , |3 4 ) désignant les coordonnées des 

 pieds des normales à l'ellipse tirées par le point {x, y). 



Représentons par N,, N 2 , N 3 , N 4 les segments des normales 

 considérées, compris entre leurs pieds et le grand axe de 

 l'ellipse ; par N,, N' 2 , N 3 , N 4 les segments des mêmes normales 

 compris entre leurs pieds et le petit axe de l'ellipse ; enfin par 

 &,, & 2 , h, A* 4 les distances du point (x, y) aux points (a,, p,), 

 (a 2 , p 2 ), (a 3 , p 3 ), (a*, P*). On aura les relations 



X — aj A", 



les seconds membres ayant le signe -4- ou le signe — , suivant 

 que le point (x, y) est extérieur ou intérieur à l'ellipse. 

 Il vient donc 



(13). . \^=_2^-^-, y^=_2 



Donc : Si par un point intérieur à la développée d'une ellipse 

 on tire les normales à cette courbe, la somme des quotients qu'on 

 obtient en divisant les distances du point aux pieds des normales, 

 par les segments des mêmes normales compris entre ces pieds et 

 l'un des axes, est constante. 



On tire de la même manière, de la relation (9), que le lieu 

 des points tels que la somme des produits, deux à deux, des 

 quotients qu'on vient de considérer, reste constante, est une 

 ellipse dont les axes, dirigés suivant ceux de l'ellipse proposée, 

 sont inversement proportionnels à ces derniers. 



On voit aussi que le lieu des points tels que la somme des 

 produits, trois à trois, des mêmes quotients reste constante, 

 est une circonférence concentrique à l'ellipse donnée. 



