16 ) 



On trouve, de la même manière, les égalités 



v x 2c- 



(i7) 2 — — -y 



^ Z|fltta 3 a 



(18) 



3° L'équation (18) donne 



i 5 



c 



en la combinant avec les relations (17), (16) et (14), on obtient 

 v 2<rx 



2 a « = — ' 



> 0L { X, = ~ , 



^ C 



v 2a 4 x 



> «,2^-5 = -• 



<6J C" 



De ces égalités (*), on tire les propositions suivantes : 



La somme des abscisses des pieds des quatre normales à l'ellipse 



tirées par un point donné reste constante quand ce point varie 



sur une droite parallèle à son petit axe. 

 La somme des produits, deux à deux, des mêmes abscisses 



reste constante quand le point considéré décrit l'ellipse dont 



l'équation est 



a 2 x à -+- Éri/- = Ml 4 , 



m représentant une constante quelconque. 



C) Pour démontrer les nouvelles égalités, on peut éliminer (3 entre les 

 équations 



7— J = — x—it), a ? 3- -f- 6-a 2 = a*6 2 , etc. 



