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montre que la somme des carrés des distances du point \. \ 

 aux pieds des normales à l'ellipse tirées par ce point est constante 

 pour tous les points d'une conique représentée par Féquation 



( 2 -?)M 2 -^k = 



± m\ 



Ce résultat est compris dans un autre plus général que nous 

 allons trouver. 



Soient o,, o 2 , o 3 , o* les distances du point (e, v\) aux pieds 

 des normales a l'ellipse tirées par le point (x, y). On a 



^ ^ = - \ a*i*—by—2à î ïx -+- 26% -+- 2(e 2 -t- >j 2 ) c 2 -+- c^a* -4- 6 2 ) • 



Donc, si le point (s, T|) es/ fixe, le lieu des points pour lesquels 

 la somme àf -+- 8| -+- h\ -t- 8| es/ e</a/e à ?n*e constante donnée, est 

 une hyperbole dont le centre est le point (s, rj) d f/o/i/ les axes 

 sont parallèles aux axes de l'ellipse considérée et inversement 

 proportionnels à ceux de cette ellipse. 



Si l'on a s = ^ #, ri = ^ */, l'équation précédente devient 



£<J*=<C 2 + y- -*- 2 (a' -<- 6 2 ). 



Donc, si le point (x, y) parcourt une circonférence concen- 

 trique avec une ellipse, la somme des carrés des distances du 

 point (;yr, l y\ aux pieds des normales à /' ellipse tirées par le 

 point (x, y) reste constante. 



8° La longueur de la normale a l'ellipse est donnée par la 

 formule 



a'6 2 -+- 6V 



V 



Donc, en représentant par N,, N 2 , N 3 et N, les valeurs que 



