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prend N aux points (a,, p,), {a. u p f ) t (a 3 , f-), (a„ p,), on trouve, 

 eu égard aux égalités (19), 



S NJ = ~ [by — aV -t- c 2 (« 2 -4- &*)]. 



Donc, ta somme des carrés des normales est constante pour tous 

 les points (x, y) d'une hyperbole représentée par une équation de 

 la forme 



trif — «'x 2 = ûi m k . 



De même, la somme 



! t 1 - 



\\\ -4- H] -4- R| -4- \\\ 



est constante, R,, R 2 , Rô et R 4 représentant les rayons de cour- 

 bure de l'ellipse aux points (a,, (3,), (or.. 2 , p t ), (a-, 6-), (a 4 , (^). 



1£. Si, par un point donné (,r, ?/), on tire les normales à 

 une des courbes représentées par les équations (3), on a, pour 

 déterminer les valeurs de G aux pieds de ces normales, l'équa- 

 tion 



[{if -+- a 2 — c*) 6* -4- k* («V -i- 6V — aV — &yj 6 2 — o^VA; 4 ]* 



= 4 cy 6 2 («V, 2 — e 2 j (r/ 2 — 6 2 A- 2 /-. 



Elle donne pour G 9 quatre valeurs 0;, G], Gj, GJ auxquelles 

 correspondent quatre valeurs positives de G, qui donnent les 

 points placés sur une branche de la courbe, et quatre valeurs 

 négatives, qui donnent les points places sur l'autre branche. 



On a 



5 2 2 2 aWA 8 



r, 2 -*- ,,*—«> 



.i z -4- t/\— cY h- 4cy 



